Tørst er en løvfældende busk. Bladene er 5-10 cm lange, ovale og helrandede, og sidder enkeltvis på stænglerne i forskellige højder. Bladknopperne er lysebrune og mangler knopskæl. Busken består af relativt få grene, der gror opad og giver planten en krukkelignende form. Hos de unge individer er grenene grålige og dunede, men med alderen bliver farven mere brunlig. Blomsterne er gulgrønne og upåfaldende. De er tvekønnede og sidder sammen i små klaser i bladhjørnerne. Tørst har stenfrugter, som bliver sorte ved modningen. Arten bliver sjældent over 6 meter høj.