Hasselmusens føde varierer med årstiden. Om foråret lever den især af nye bladskud, knopper, blomster, nektar og pollen. Om sommeren tager den også insekter, og om efteråret æder den mere fedtrige fødeemner såsom bær, frugt, nødder, bog og agern. Om dagen sover hasselmusen i en kugleformet rede, der er beklædt af blade, græs, grene og bark, med et indre af optrevlet plantemateriale. I aften- og nattetimerne klatrer den rundt for at finde føde. Som syvsover er hasselmusen i stand til at opmagasinere meget fedt og sove vintersøvn. Hasselmusen går i hi omkring oktober-november og er i vintersøvn indtil først på foråret. Under dens vintersøvn ligger hasselmusen sammenrullet med hovedet mod bugen og halen slået op over hovedet. Den kan i begyndelsen og slutningen af vintersøvnen vågne op og forlade reden kortvarigt. Hanner og hunner lever adskilt indtil parringsperioden i højsommeren. Efter tre ugers drægtighed føder hunnen et kuld på 3-5 unger. Når ungerne er 30-40 dage gamle, er de i stand til at klare sig selv. Hasselmusen bliver typisk 3-5 år gammel og kan få 1-2 kuld om året.

I sommerhalvåret opholder hasselmusen sig primært i vegetationen og bevæger sig sjældent rundt på jorden og i ubevoksede områder. Den foretrækker stabile og tæt forbundne levesteder med en høj artsdiversitet. Hasselmusen er knyttet til løvskov eller blandingsskov med undervegetation af urter, bærbuske, bregner og hassel, hvor den finder sin føde. I sommerhalvåret bygger den sit bo 1-3 meter oppe i undervegetationen, trækronerne, hule træer eller redekasser. Dens vinterhi er en foret rede placeret enten i eller på jorden. Reden bygges under enten en sten, mos, nedfaldent løv, trærødder eller træstubbe. 

Hasselmusens udbredelse er pletvis i den danske natur. Den findes primært på Sydfyn og på Midt-og Sydsjælland, hvor dens bestande er delt op i mindre områder. I Jylland findes kun få spredte bestande, primært i Østjylland. Hasselmusen spreder sig ved at klatre i vegetationen og bevæger sig sjældent på ubevoksede områder. Den færdes i et område på ca. en halv hektar og kan kravle et par hundrede meter omkring hver nat. 

Hasselmusen er en ferm og hurtig klatrer med sine lange, skarpe kløer og kan sagtens klatre op i toppen af trækronerne.